Question

如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P有（　　）

A．4 個(gè)

B．6 個(gè)

C．7 個(gè)

D．8 個(gè)

Answer 1

分析：由①當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，在y軸上共有1個(gè)交點(diǎn)，②當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，即點(diǎn)P的位置有2個(gè)，③當(dāng)∠BPA=90°時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)；即可求得答案．

解答：解：①以A為直角頂點(diǎn)，可過A作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求；
②以B為直角頂點(diǎn)，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；
③以P為直角頂點(diǎn)，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)．

所以滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意直徑對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用．