如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=20，設AC的長度為x（cm），這個四邊形的面積S（cm²）隨x的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求當x為何值時，這個四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

）

已知：平行四邊形ABCD的兩鄰邊的長m，n是關于x的方程x2-kx+

k

2

-

1

4

=0的兩個實數根．
（1）求k的取值范圍．
（2）當k為何值時，四邊形ABCD是菱形？
（3）當k為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線的長相等，且都等于

10

2

？求出這時四邊形ABCD的周長和面積．