Question

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=20，設AC的長度為x（cm），這個四邊形的面積S（cm²）隨x的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求當x為何值時，這個四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根據四邊形面積=

1

2

AC×BD，可得S=

1

2

x（20-x）；
（2）利用配方法求出最大值即可．

解答：解：（1）設AC的長度為x，
則BD=20-x，
∴S=

1

2

AC×BD=

1

2

x（20-x）=-

1

2

x²+10x；

（2）S=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50，
∵-

1

2

＜0，
∴開口向下，
則當x=10時，S有最大值50
答：當x為10cm時，這個四邊形ABCD的面積最大，最大面積是50（cm²）．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意列出函數關系式并掌握利用配方法求最大值．