題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）選修4-4；坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系
內，點
在曲線C：
為參數
）上運動．以
為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求
面積的最大值．
（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標系與參數方程選講
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線
和
，求出曲線和的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直
的直線的極坐標方程．
（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；
（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標系與參數方程選講
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線
和
，求出曲線和的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直
的直線的極坐標方程．
（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線
，將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
.
（Ⅰ）試寫出直線
的直角坐標方程和曲線的參數方程；
（Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B
10．D 11．A 12．B
二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。
13．
14．
15．
16．①④
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（I）
由余弦定理得
整理得得
。
，故
為直角三角形
（Ⅱ）設內角
對邊的邊長分別是
外接圓半徑為1，
周長的取值范圍
18．（I）證明：
，
（Ⅱ）解：設
A
設點
到平面
的距離為
，
（Ⅲ解：設
軸建立空間直角坐標宿，為計算方便，不妨設
要使二面角
的大小為120°，則
即當
時，二面角的大小為120°
19．（I）記“廠家任意取出4件產品檢驗，其中至少有一件是合格品“為事件A，
則
（Ⅱ）
的可能取值為0，1，2，
所以的概率分布為
0
1
2
20．（I）設
（Ⅱ）曲線
向左平移1一個單位，得到曲線
的方程為
（1）當
（2）當
（Ⅲ）
21．（I）
（Ⅱ）令
，
（Ⅲ）用數學歸納法證明
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
22．
23．（I）
（
為參數，
為傾斜角，且
）
（Ⅱ）
24．
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