Question

（本小題滿(mǎn)分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線(xiàn)與上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn)和，求出曲線(xiàn)和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

（1）的普通方程：，的普通方程：

（2）方程為或

解析:

（1）（為參數(shù)），……………2分

（為參數(shù)）………………4分

的普通方程：，的普通方程：………………6分

（2）在直角坐標(biāo)系中過(guò)極點(diǎn)即為過(guò)原點(diǎn)與曲線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程：即為…………8分

在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)化為，方程為或………………10分（少寫(xiě)一個(gè)扣一分）