Question

（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) 在曲線C：為參數(shù)）上運(yùn)動．以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動，試求面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）消去參數(shù)，得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

    由得：，

    即直線的直角坐標(biāo)方程為：

   （2）圓心到直線的距離為，

    則圓上的點(diǎn)M到直線的最大距離

    為（其中為曲線C的半徑），

    ．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，

    則過M且與直線垂直的直線方程為：，

    則聯(lián)立方程，

    解得，或，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

    經(jīng)檢驗(yàn)舍去．

    故當(dāng)點(diǎn)M為時(shí)，面積的最大值為

   

 

【解析】略