Question

（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

【解析】(Ⅰ) 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，

∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

∴曲線的參數(shù)方程為：.……………………5分

(Ⅱ) 設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P到直線的距離為：

，

∴當(dāng)sin(30⁰－θ)=1時，點，此時.…………10分