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設(shè)離心率的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF₁為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線相切，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求的取值范圍．

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設(shè)離心率的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF₁為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線相切，過(guò)點(diǎn)P直線橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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（本題滿分13分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁與F₂，直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

C

B

C

D

A

D

A

B

二、填空題

13．24    14.        15.     16.    ①④   

三、解答題

17． 解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：

……4分

直方圖如右所示……………          

   （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，

頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%..........................6分

   （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績(jī)是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

 ……………………………………………………10分

18．（Ⅰ）證法一：取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,

依題意可知：GF是的中位線，

則  GF∥且，

      AE∥ 且,

所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分

則EF∥AG,又AG平面，EF平面,

所以EF∥平面.                            ………6分

證法二：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG,GE.

∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

∴EF∥平面.                                        ………6分

證法三：連結(jié)EC延長(zhǎng)交AD于K，連結(jié), E、F分別CK、CD₁的中點(diǎn)，

所以   FE∥D₁K                                    ……3分

∵FE∥D₁K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分

   （Ⅱ）解：.

.

∴的值為1.   ………12分

19．解：（1）

    ………3分

∵角A為鈍角，

                 ………………4分

取值最小值，

其最小值為……………………6分

   （2）由………………8分

       ,

…………10分

在△中，由正弦定理得：   ……12分

20．解：（1）

由題意得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。      …………2分

（2）由（1）知…………4分

令（舍去）…                   ……………6分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

x

－1

(－1,0)

0

（0，1）

1

－

0

+

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

             ……………9分

∵關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

                                        …………12分

21．解：⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)

∵?＝m||²，

∴x²+y²－4＝m[(x－2)²+y²] 

即(1－m)x²+(1－m)y²+4mx－4m－4=0，                      ………3分

若m=1，則方程為x=2，表示過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線；   ………4分

若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                 ………6分

   （2）當(dāng)m=2時(shí)，方程化為(x－4)²+y²=4；                       

設(shè)，則，圓心到直線距離時(shí)，………8分

解得，又，所以圖形為上半個(gè)圓（包括與軸的兩個(gè)交點(diǎn)）……10分

故直線與半圓相切時(shí)；

當(dāng)直線過(guò)軸上的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)知；

因此的取值范圍是.                            ………12分

22．解：(1)

2

3

51

200

196

192

1

4

                                                                   ………4分

   （2）由題意知數(shù)列的前50項(xiàng)成首項(xiàng)為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為1,偶數(shù)項(xiàng)均為4.                             

從而=                    

=.              ……………6分       

   （3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>,                       

   所以                          …………8分       

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?sub>，所以，       ……………10分       

當(dāng)時(shí)，

綜上：.                                      ……………12分