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已知函數 .

（Ⅰ）若函數在區間其中a >0，上存在極值，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

（Ⅲ）求證.

已知函數

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若對所有都有，求實數的取值范圍.

（13分）已知函數.

 （Ⅰ）判斷函數在區間上的單調性并加以證明；

 （Ⅱ）求函數的值域；

（Ⅲ）如果關于x的方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍.

（12分）已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函數在上的單調遞增區間.

（12分）已知函數.

（Ⅰ）若在處取得極值,求函數的單調區間；