已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證
.
解析：（Ⅰ）因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091014/20091014170304001.gif' width=12 height=19>
， x >0，則
， （1分）
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
.
所以
在（0，1）上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在
處取得極大值. （1分）
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間
（其中
）上存在極值，
所以
解得
. （2分）
（Ⅱ）不等式
即為
記
所以
（1分）
令
，則
， （1分）
， 
在
上單調(diào)遞增， （1分）
，從而
，
故
在上也單調(diào)遞增， （1分）
所以
，所以
. （1分）
（Ⅲ）又（Ⅱ）知：
恒成立，即
， （1分）
令
，則
，
所以 
， （1分）
，
，
， （1分）
疊加得：
. （2分）
則
，
所以
. （1分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
對(duì)于
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求
,
的值；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，若函數(shù)
在區(qū)間[
，2]上的最大值為28，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若對(duì)任意
，都有
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線
上是否存在兩點(diǎn)
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上？請(qǐng)說明理由。
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