Question

已知函數

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若對所有都有，求實數的取值范圍.

Answer 1

解析：的定義域為，        的導數.   令，解得；令，解得.

從而在單調遞減，在單調遞增.   所以，當時，取得最小值.  

（Ⅱ）

解法一：令，則，  ① 若，當時，，

故在上為增函數，

所以，時，，即.                      ………….. ② 若，方程的根為 ，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數.

所以，時，，即，與題設相矛盾.

  綜上，滿足條件的的取值范圍是.               

  解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .     令，   則.    當時，因為，  

故是上的增函數，   所以 的最小值是，從而的取值范圍是.