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如圖，橢圓C₁與橢圓C₂中心在原點，焦點均在x軸上，且離心率相同．橢圓C₁的長軸長為2

2

，且橢圓C₁的左準(zhǔn)線l：x=-2被橢圓C₂截得的線段ST長為2

3

，已知點P是橢圓C₂上的一個動點．
（1）求橢圓C₁與橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)點A₁為橢圓C₁的左頂點，點B₁為橢圓C₁的下頂點，若直線OP剛好平分A₁B₁，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點M，N在橢圓C₁上，點P，M，N滿足

OP

=

OM

+2

ON

，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）試利用單調(diào)性定義推導(dǎo)函數(shù)f（x）在給定區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性；
（2）分析（1）的推導(dǎo)過程，說出函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（不必證明）；
（3）分析（1）的推導(dǎo)過程，說出函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（不必證明）．
（第（1）小題參考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

函數(shù)y=3x-x³的遞增區(qū)間為．