Question

下列四個說法：
（1）函數f（x）＞0在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示相等函數．
其中說法正確的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：據函數在幾個區間上是增函數但在區間的并集上不一定是增函數；二次函數與軸無交點等價于判別式小于0；當函數的定義域、對應法則、值域都相同時函數相同．

解答：解：對于（1），例如f（x）=-

1

x

在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數；但f（x）在定義域上不是增函數．故（1）錯
對于（2）函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0或a=b=0，故（2）錯
對于（3），y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）和[-1，0]，故（3）錯
對于（4），y=1+x的值域為R，y=

(1+x)2

的值域為[0，+∞），故（4）錯
故選A

點評：本題考查同一個函數需要定義域、對應法則、值域都相同；二次函數有根的充要條件是判別式大于等于0．