設(shè)a∈[-1，0]，已知函數(shù)f(x)=

-x2+(2a-2)x，x≤0 x3-(a+ 3 2 )x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x₁x₂x₃≠0，試證明：x1+x2+x3＞-

2

3

．

設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(

π

2

-x)滿足f(-

π

3

)=f(0)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[

π

4

，

17π

24

]，求f（x）的最大值和最小值．

設(shè)n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，則使得f（x）=xⁿ為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的n的個(gè)數(shù)是（　　）