Question

設n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，則使得f（x）=xⁿ為奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減的n的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據冪函數的指數大于0，則在區間（0，+∞）上單調遞增，可排除n=

1

2

，1，2，3的可能，然后判定當n=-1時，f（x）=

1

x

是否滿足條件即可．

解答：解：f（x）=xⁿ，當n＞0時函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，故

1

2

，1，2，3都不符合題意
當n=-1時，f（x）=

1

x

，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-

1

x

=-f（x），在區間（0，+∞）上單調遞減，故正確
故選A．

點評：本題主要考查了冪函數的性質，同時考查了函數奇偶性的判定，屬于基礎題．