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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x₁、x₂∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

(2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，對∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；

(3)當0<x<y<e²且x≠e時，試比較與的大小．

“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個零點．

已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<－1.如果對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

討論函數(shù)f(x)=(x<0)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明。