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應注意條件和結論是相對而言的.由“ 等價命題是“ .即若q不成立.則p就不成立.故q就是p成立的必要條件了.但還必須注意.q成立時.p可能成立.也可能不成立.即q成立不保證p一定成立.如何理解充分條件與必要條件中的“充分 和“必要 呢? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)一般地,用pq分別表示原命題的條件和結論,用分別表示pq的否定,于是四種命題的形式就是:?

原命題:若pq(p q);?

否命題:若          (     );?

逆命題:若          (     );?

逆否命題:若          (     ).?

(2)四種命題的關系?

  ?

注意:①一個命題和它的逆否命題同真假,而與它的其他三個命題的真假無此規律.?

②要嚴格區別命題的否定與否命題之間的差別.?

對一個命題進行否定,就要對正面敘述的詞語進行否定,而否命題既否定條件又否定結論.例如,原命題“若∠A=∠B,則a=b”的否定形式為“若∠A=∠B,則ab”,而其否命題則為“若∠A≠∠B,則ab”.?

(3)反證法?

①定義:          .?

②使用反證法的條件.?

(ⅰ)直接證困難較大時;?

(ⅱ)當待證命題的結論中出現“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很強的條件時.?

③一般步驟:?

(ⅰ)          ;?

(ⅱ)          .

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下列說法正確的是(  )

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給出下列四個命題:

①已知xy為實數,則x2y2xyx≠-y

②如果Pq都是r的必要條件,sr的充分條件,qs的充分條件,則Pq的充分但不必要條件;

③設平面內有△ABC,且P表示平面內的點,則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心};

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結論,那么該原命題的“若
q,則P”的形式的命題為:“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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指出下列命題的條件和結論.

(1)對頂角相等;

(2)四邊相等的四邊形是菱形;

(3)實數的平方是正數.

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命題:已知a、b為實數,若x2+ax+b≤0 有非空解集,則a2- 4b≥0.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假。

【解析】本試題主要考查了命題以及命題間關系的運用。理解四種命題的概念并能借助于條件和結論表示出來是關鍵,。

 

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