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設直線2x-y+1=0與橢圓相交于A、B兩點．
（1）線段AB中點M的坐標及線段AB的長；
（2）已知橢圓具有性質：設A、B是橢圓上的任意兩點，M是線段AB的中點，若直線AB、OM的斜率都存在，并記為k_AB，k_OM，則k_AB?k_OM為定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

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已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對于以下命題，其中正確的有_______________．
①時，兩圓上任意兩點距離
②時，兩圓上任意兩點距離
③時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交
④時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

D

B

C

C

A

B

C

B

A

13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①　④

17.1） ……2分

當 ∴                         ……4分 

，對稱中心           ……6分

（2）                         ……8分

                                 ……10分

，                   ……12分

18. 解：1）                     ……5分

（2）分布列：

0

1

2

3

4

，，

，

評分：下面5個式子各1分，列表和期望計算2分（5＋2＝7分）

19. 解：（1）

    所以

   （2）設    ……8分

    當  

    當     

    所以，當

的最小值為……………………………… 12分

20.解法1：

（1）過S作，，連

∴  

∴        ……4分

（2），，∴是平行四邊形

故平面

過A作，，連

∴為平面和

二面角平面角，而

應用等面積：，

∵，

故題中二面角為                         ……4分

（3）∵∥，到距離為到距離

又∵，，∴平面，∴平面

∴平面平面，只需B作SE連線BO₁，BO₁＝

設線面角為，，，

∴，故線面角為          ……4分

解法2：

（1）同上

（2）建立直角坐標系

平面SDC法向量為，

，，

設平面SAD法向量

，取，，

∴  ∴ 

∴二面角為

（3）設線面角為，

∴

21.（1）

時，        

……                                 

∴     

∴          

∴ （3分）

時，

……

∴  （5分）

故（6分）

（2）

又∵，∴

∴（12分）

22.（1）設，，

∵

∴，∴  （3分）

所以P點的軌跡是以為焦點，實半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點）。（4分）

（2）設PE斜率為，PR斜率為

PE：    PR：

令，，

∴  …………（6分）

由PF和園相切得：，PR和園相切得：

故：為兩解

故有：

，  ……（8分）

又∵，∴，∴  （11分）

設，

故，，

∴   （14分）