設C₁，C₂，…，C_n，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=

3

3

x相切，對每一個正整數n，圓C_n都與圓C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，以（λ_n，0）表示C_n的圓心，已知{r_n}為遞增數列．
（1）證明{r_n}為等比數列（提示：

rn

λn

=sinθ，其中θ為直線y=

3

3

x的傾斜角）；
（2）設r₁=1，求數列{

n

rn

}的前n項和S_n；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n恒有不等式Sn＞

9

4

-

an

rn

成立，求實數a的取值范圍．