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題目列表(包括答案和解析)
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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1―6ACAABB 7―12DCDACD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．60° 14．40 15． 16．6
20090411
17．（本小題滿分10分）
（I）解：因為
由正弦定理得
所以
又
故 5分
（II）由
故
10分
18．（本小題滿分12分）
（I）解：設等差數列
由成等比數列，
得
即
得（舍去）。
所以 6分
（II）又
則
故的等差數列。
所以 12分
19．（本小題滿分12分）
解：設事件
（I）設“賽完兩局比賽結束”為事件C，則
因為
因為 6分
（II）設“賽完四局比賽結束且乙比甲多2分”為事件D，
= 12分
20．（本小題滿分12分）
（I）證明：
2分
（II）方法一
解：過O作
則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
過O作于M，則M為PA的中點，
連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
8分
過O作于E，連EO1，
則為二面角O―AC―B的平面角 10分
在
所以二面角O―AC―B的大小為 12分
方法二
同上， 8分
設面OAC的法向量為
21．（本小題滿分12分）
（I）解：當
故 1分
因為 當
當
故上單調遞減。 5分
（II）解：由題意知上恒成立，
即上恒成立。 7分
令
因為 9分
故上恒成立等價于
11分
解得 12分
22．（本小題滿分12分）
解：依題意設拋物線方程為，
直線
則的方程為
（I）若得
故點B的坐標為
所以直線 5分
（II）聯立得
又 7分
故 9分
因為成等差數列，
故即
將代入上式得
由。 12分
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-1
16．6
5分
10分
成等比數列，
（舍去）。
6分
的等差數列。
12分
6分
12分
2分
于M，則M為PA的中點，
8分
于E，連EO1，
為二面角O―AC―B的平面角 10分
12分
8分
12分
1分
上單調遞減。
5分
上恒成立，
上恒成立。
7分
9分 
11分
12分
，
的方程為
得
5分
得
7分
9分
成等差數列，
即
代入上式得
由
。 12分