Question

在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：先計算AC的長，再利用以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，求得a，c，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)AB=2BC=2，則AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×（-）=7
∴AC=
∵以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，
∴2a=+1，2c=2
∴以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率等于e===
故選D．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．