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（14分）若數列滿足，其中為常數，則稱數列為等方差數列.已知等方差數列滿足成等比數列且互不相等.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數，使得對一切正整數，總有成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

若數列共有2k項，，其中，該數列的前n項和為，且，其中常數a>1．

(1)求證：數列為等比數列；

(2)若，數列滿足，求數列的通項公式；

(3)對于(2)中的數列，設，求出關于k的最簡表達式，并求使的最大自然數k

數列的前項和為，若且（，）.

( I )求；

( II ) 是否存在等比數列滿足？若存在，則求出數列的通項公式；若不存在，則說明理由.

若數列{a_n}滿足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數）對任意n∈N^*都成立，則我們把數列{a_n}稱為“L型數列”．
（1）試問等差數列{a_n}、等比數列{b_n}（公比為r）是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+1-4a_n+4a_n-1=0（n≥2，n∈N^*），證明：數列{a_n+1-2a_n}是等比數列，并進一步求出{a_n}的通項公式a_n．