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（14分）若數列滿足，其中為常數，則稱數列為等方差數列.已知等方差數列滿足成等比數列且互不相等.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數，使得對一切正整數，總有成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

 解析：（Ⅰ）由得，

即   

，

   

數列的通項公式為；  …………………………………5分

（Ⅱ） 

設       ①

  ②

①-②，得

  

 

.

即數列的前項和為；…………………………………10分

（Ⅲ）假設存在實數，使得對一切正整數，總有成立，

即             .

設         ，

當 時，，且遞減；當 時，，且遞減；故

最大，    .

故存在，使得對一切正整數，總有成立.

……………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．現給出以下命題，其中所有真命題的序號是
①④
①④
．
①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=2；
③等差數列是常數列是成為比等差數列的充分必要條件；
（文）④數列{an}滿足：an+1=an2+2an，a1=2，則此數列的通項為an=32n-1-1，且{an}不是比等差數列；
（理）④數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2，n∈N*)，則此數列的通項為an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
（1）常數列既是等差數列又是等比數列；
（2）a∈（0，
π
2
），則aina+
1
sina
有最小值2
（3）若數列{an}前n項和Sn=Pn，則無論P取何值時{an}一定不是等比數列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6
3
，a=10，則滿足條件的三角形只有一個．
（5）函數f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期為2π其中正確命題的序號是
（3），（4）
（3），（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首項為a0．
（Ⅰ）若數列{an}是一個無窮的常數列，試求a0的值；
（Ⅱ）若a0=4，試求滿足不等式an≤
146
65
的自然數n的集合；
（Ⅲ）若存在a0，使數列{an}滿足：對任意正整數n，均有an＜an+1，試求a0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）11月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．現給出以下命題，其中所有真命題的序號是    ．
①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=2；
③等差數列是常數列是成為比等差數列的充分必要條件；
（文）④數列{an}滿足：，a1=2，則此數列的通項為-1，且{an}不是比等差數列；
（理）④數列{an}滿足：a1=，且an=，則此數列的通項為an=，且{an}不是比等差數列．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）11月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．現給出以下命題，其中所有真命題的序號是    ．
①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=2；
③等差數列是常數列是成為比等差數列的充分必要條件；
（文）④數列{an}滿足：，a1=2，則此數列的通項為-1，且{an}不是比等差數列；
（理）④數列{an}滿足：a1=，且an=，則此數列的通項為an=，且{an}不是比等差數列．

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