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（理） 已知函數f（x）=x-ln（x+a）在x=1處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（x）+2x=x²+b在[

1

2

，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

已知直線y=2x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為．

已知函數f（x）=ln（e^x+a）（e是自然對數的底數，a為常數）是實數集R上的奇函數，若函數g（x）=lnx-f（x）（x²-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　　）

已知函數f（x）=ln（x+a）-x，
（1）試確定f（x）的單調性；
（2）數列{a_n}滿足a_n+1a_n-2a_n+1+1=0，且a1=

1

2

，S_n表示{a_n}的前n項之和
①求數列{a_n}的通項；   
②求證：S_n＜n+1-ln（n+2）．