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已知函數(shù)y=f（n）（n∈N^*_）設(shè)f（1）=2且任意的n₁，n₂∈N^*，有n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）•f（n₂）
（1）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）試猜想f（n）的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．

已知數(shù)列

1

1×3

，

1

3×5

，

1

5×7

，…，

1

(2n-1)(2n+1)

，…，計算S₁，S₂，S₃，根據(jù)計算結(jié)果，猜想S_n的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．