設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦， MNAB，求證：為定值．

設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為8∶5．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程．

設橢圓的一個頂點為（0，），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=，過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若AB是橢圓C經過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為的直角三角形．過Ｂ₁作直線l交橢圓于P、Q兩點．

(1) 求該橢圓的標準方程；

(2) 若，求直線l的方程；

(3) 設直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B₂PQ的面積的取值范圍．