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如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BCE
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積；
（Ⅲ）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

（2013•揭陽二模）如圖，已知三棱柱BCF-ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求證：MN∥平面BCF；
（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．

（2013•豐臺區一模）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；
（Ⅰ）求證：AM∥平面BCN；
（Ⅱ）求AN與平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E為直線MN上一點，且平面ADE⊥平面MNC，求

ME

MN

的值．

如圖，△ABC是以∠C為直角的等腰直角三角形，直角邊長為8，DE∥BC，AE：EC=5：3，沿DE將△ADE折起使得點A在平面BCED上的射影是點C，MC=

2

3

AC．
（Ⅰ）在BD上確定點N的位置，使得MN∥平面ADE；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求CN與平面ABD所成角的正弦值．

（理科）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

2

，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE；
（3）當AD多長時，平面CDEF與 平面ADE所成的銳二面角為60°？