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某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點及的中點處，已知，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形的區域上（含邊界），且與等距離的一點處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道，設排污管道的總長為

（1）按下列要求寫出函數關系式：

①設，將表示成的函數關系式．

②設，將表示成的函數關系式．

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。

（Ⅰ）按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數關系式；

②設OP(km) ，將表示成的函數關系式．

（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm。

（I）按下列要求寫出函數關系式：

①設，將表示成的函數關系式；

②設，將表示成的函數關系式。

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為km．

   （Ⅰ）設∠BAO=(rad)，將表示成的函數關系式；

（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．