Question

某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點及的中點處，已知，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形的區域上（含邊界），且與等距離的一點處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道，設排污管道的總長為

（1）按下列要求寫出函數關系式：

①設，將表示成的函數關系式．

②設，將表示成的函數關系式．

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。

Answer 1

解：（Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故

，又OP＝10－10ta，

所以，

所求函數關系式為

②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以OA =OB=

所求函數關系式為

（Ⅱ）選擇函數模型①，

令0 得sin ，因為，所以=，

當時， ，是的減函數；當時， ，是的增函數，所以當=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊

km處。