Question

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為km．

   （Ⅰ）設∠BAO=(rad)，將表示成的函數關系式；

  

（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故

，又OP＝，

所以，

所求函數關系式為

（Ⅱ）

  

令0 得sin ，因為，所以=，

當時， ，是的減函數；當時， ，是的增函數，所以當=時，。

 

這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。

 

【解析】略