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     為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下：

               甲                                   乙

                            7     4     5 

                  5  3  3   2     5     3  3  8 

   5  5  4  3  3  3  1  0   0     6     0  6  9  1  1  2  2  3  3  5

   8  6  6  2  2  1  1  0   0     7     0  0  2  2  2  3  3  6  6  9

               7  5  4  4   2     8     1  1  5  5  8 

                        2   0     9     0

（Ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（Ⅱ）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x₁,x₂，估計x₁-x₂ 的值。

（09年湖南十二校文）(13分)

  對于數列定義數列為的“和數列”

（1）若的“和數列”的通項為2n+1，，求，并寫出的通項公式。（不必證明）

（2）若的“和數列”的通項為，數列滿足，求

（09年湖南十二校理）（12分）

某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表：

（Ⅰ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；

（Ⅱ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率；

（09年湖南十二校文）(13分)

  設函數   （＞0）

（Ⅰ）若在時，有極值，求的單調區間。

（Ⅱ）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。

（09年湖南十二校文）