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（2009•宜昌模擬）如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，AB=BC=1，AA₁=2．過頂點D₁在空間作直線l，使l與直線AC和BC₁所成的角都等于60°，這樣的直線l最多可作（　　）

（2009•荊州模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，點D是A₁C的中點．
（1）求證：平面BDB₁⊥平面AB₁C；
（2）求二面角C-AB₁-B的大小的正切值．

（2009•濰坊二模）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱長均為a，F、M分別為A₁C₁、CC₁的中點．求證：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

（2009•嘉定區一模）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的邊長為2，D為BC的中點，三棱柱的體積V=3

3

．
（1）求該三棱柱的側面積；
（2）求異面直線AB與C₁D所成角的大小（結果用反三角函數值表示）

（2009•黃岡模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，D為AB的中點．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁
（2）求二面角B-B₁C-D的余弦值的大小．