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（2012•湖南模擬）如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（即底面為正方形的直四棱柱）中，AA₁=2AB=4，點 E 在 CC₁ 上且 C₁E=3EC．
（1）證明：A₁C丄平面BED；
（2）求直線A₁C與平面A₁DE所成角的正弦值．

（2012•河南模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4

5

．
（I）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C-PAB的體積．

（2012•河南模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐E-PAC的體積．

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

（2012•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點．已知PD=

2

，CD=4，AD=

3

．
（Ⅰ）若∠ADE=

π

6

，求證：CE⊥平面PDE；
（Ⅱ）當點A到平面PDE的距離為

2 21

7

時，求三棱錐A-PDE的側面積．