題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，滿足：①對任意
，都有
；
②對任意n∈N
*都有
．
（Ⅰ）試證明：
為
上的單調增函數；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）令
，試證明：
已知函數
，滿足：①對任意
，都有
；
②對任意n∈N *都有
．
（Ⅰ）試證明：
為
上的單調增函數；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）令
，試證明：
，滿足：①對任意
，都有
；
． 
為
上的單調增函數；
；
，試證明：
已知函數
，滿足：①對任意
，都有
；
②對任意n∈N *都有
．
（Ⅰ）試證明：
為
上的單調增函數；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）令
，試證明：
| 1 | an-t |
一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
（9） 
（10） 
或
（11）
（12） 
, 
（13）
（14）4，8
三、解答題（本大題共6小題,共80分.）
(15) （共12 分）
解：（I）
，
，
=
?
2分
4分
= 
. 5分
又
6分
函數
的最大值為
.
7分
當且僅當
（
Z）時，函數取得最大值為.
（II）由
（Z），
9分
得
（Z）.
11分
函數的單調遞增區間為[
](Z). 12分
(16) （共14分）
解法一：（I）證明：連結A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 內的射影. 2分
在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取
中點
，連結
，
，則//
.
平面
，∴
平面.
∴為
在平面內的射影.
則
為CP與平面D1DCC1所成的角.
7分
在
中，
∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為
. 9分
（III）在正方體AC1中，
∥
.
平面
內，
∴∥平面.
∴點
到平面的距離與點C1到平面的距離相等.
又平面
，
面
，
∴平面平面.
又平面
平面
，
過C1作C1H
于H，則C1H平面.
∴C1
的長為點C1到平面的距離.
12分
連結C1
，并在
上取點
,使
//
.
在
中，
，得
.
∴點到平面的距離為
.
14分
解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系
.
由題設知正方體棱長為4，則
、
、
、
、
、
.
1分
（I）設
,
. 
3分
, 
.
4分
（II）由題設可得，
, 故
.
， 
是平面
的法向量.
7分
.
8分
∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為.
9分
（III）
，設平面D1DP的法向量
，
∵
.
則
，即
令
，則
.
12分
點C到平面D1DP的距離為
.
14分
（17）（共13分）
解（I）設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M， 1分
依題意，答對一題的概率為
，則
P(M)=
3分
=
.
4分
（II）依題意，某人參加B種競猜活動，結束時答題數
=1,2,…,6,
5分
則
，
，
，
，
，
.
11分
所以，的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
設
，
則
∴
,
∴ E=
=
.
13分
答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為
；某人參加B種競猜活動，結束時答題數為，E為
.
（18）（本小題共13分）
解；如圖，建立直角坐標系，依題意：設橢圓方
程為
（a>b>0）， 1分
（I）依題意：
4分
橢圓M的離心率大于0.7，所以
.
橢圓方程為
.
6分
（II）因為直線l過原點與橢圓交于點
，設橢圓M的左焦點為
.
由對稱性可知，四邊形
是平行四邊形.
的面積等于
的面積.
8分
∵
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