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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若PA與CD所成的角為60°，求二面角A-CF-D的余弦值．

野營活動中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC進(jìn)行野炊訓(xùn)練．已知PC=130cm，A、B兩點(diǎn)間距離為50

3

cm．
（1）求斜桿PC與地面ABC所成角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值表示）；
（2）將炊事鍋看作一個點(diǎn)Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋Q到地面ABC及各條斜桿的距離都不小于30cm，試問吊繩PQ長的取值范圍．

野營活動中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC（如圖）進(jìn)行野炊訓(xùn)練，將炊事鍋看作一個點(diǎn)Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)）．已知PC=130cm，A、B兩點(diǎn)間距離為50

3

cm．
（1）設(shè)PQ的延長線與地面ABC的交點(diǎn)為O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm，試求吊繩PQ的長．