Question

野營活動中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC（如圖）進(jìn)行野炊訓(xùn)練，將炊事鍋看作一個點Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計）．已知PC=130cm，A、B兩點間距離為50

3

cm．
（1）設(shè)PQ的延長線與地面ABC的交點為O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm，試求吊繩PQ的長．

Answer 1

分析：（1）設(shè)P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，在Rt△POC中，求出∠PCO的余弦值即可；
（2）在Rt△POC中，求出PO，作QD⊥PC交PC于D點，求出QD，最后根據(jù)PQ=

QD

sin∠QPD

可求出所求．

解答：解：（1）設(shè)P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，CO=50，（3分）
在Rt△POC中，cos∠PCO=

5

13

．（5分）
即cos∠PCO的值為

5

13

．（6分）
（2）在Rt△POC中，解得PO=120，作QD⊥PC交PC于D點，
由QD=30，得PQ=

QD

sin∠QPD

=

30

5 13

=78．（12分）
故吊繩PQ的長78cm．（14分）

點評：本題主要考查直線與平面所成角，以及距離的計算，同時考查了空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．