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設數列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數的個數.

（1）求并且證明是等差數列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

設數列的通項是關于x的不等式的解集中整數的個數．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數列；

（Ⅱ）設m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論；如果不成立，請說明理由．

已知數列的前項和為且.

(1)求證數列是等比數列，并求其通項公式；

(2)已知集合問是否存在實數，使得對于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知數列的前項和為，并且滿足，．

（1）求的通項公式；

（2）令，問是否存在正整數，對一切正整數，總有？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．