Question

已知數列的前項和為且.

(1)求證數列是等比數列，并求其通項公式；

(2)已知集合問是否存在實數，使得對于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2) 。

【解析】(1)當n=1時可先求出a₁.

當n>1時，

得，變形得

從而可得數列是等比數列,進而可求出其通項公式.

（2）要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A，再研究是否滿足題目條件.

(1)當時， 時，由

得，變形得

故是以為首項，公比為的等比數列，---5分

(2)①當時, , 只有時,, 所以不合題意 ----7分

   ②當時,    -----9分

   ③當時, ,

而, 對任意

   綜上,a的取值范圍是   -------------12分