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設數列的通項是關于x的不等式  的解集中整數的個數.
(1)求并且證明是等差數列;
(2)設m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎?如果成立,
請證明你的結論,如果不成立,請說明理由.
(1) (2)見解析
(1)解不等式可得,從而可得.再利用等差數列的定義證明即可.
(2)在(1)的基礎上,可求出,從而可知,然后再通分利用基本不等式證明.
(3) 設等差數列{an}的首項為a1,公差為d,則
然后再表示出,利用代入左邊式子進行化簡借助基本不等式進行證明
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
數列的前n項和為,存在常數A,B,C,使得對任意正整數n都成立。
(1) 若數列為等差數列,求證:3A-B+C=0;
(2) 若數列的前n項和為,求
(3) 若C=0,是首項為1的等差數列,設,求不超過P的最大整數的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數據丟失,但知道前4組的頻數成等比數列,后6組的頻數成等差數列,則視力在4.7到4.8之間的學生數為      (    )
A.24 B.23 C.22   D.21

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知正數數列的前n項和為,且,數列滿足    
(Ⅰ)求數列的通項公式與的前n項和
(Ⅱ)設數列的前項和為,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)
已知數列的通項公式.
(1)求
(2)若分別是等比數列的第1項和第2項,求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

=      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{an}中,已知a3≥9,a6≤6,則a10的取值范圍是____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}的前n項和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2
(2)猜想數列{Sn}的通項公式,并給出嚴格的證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,, 則此數列的前5項和為         .

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同步練習冊答案
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