Question

（本小題滿分12分）
已知正數數列的前n項和為，且，數列滿足    
（Ⅰ）求數列的通項公式與的前n項和；
（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：.

Answer 1

（1）
（2）
  

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列求和的綜合運用。
（1）因為，那么對于n=1或n》2,分情況討論得到其通項公式。從而。
（2）根據第一問中通項公式，得到新數列的表達式，然后利用錯位相減法得到數列的和的運用。
解： （1）易得  
當，    


………………7分
兩式相減得