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設數列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數的個數.

（1）求并且證明是等差數列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

 

【答案】

（1）　（2）見解析

【解析】（1）解不等式可得,從而可得.再利用等差數列的定義證明即可.

(2)在（1）的基礎上，可求出,從而可知,然后再通分利用基本不等式證明.

(3) 設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則，

然后再表示出，利用代入左邊式子進行化簡借助基本不等式進行證明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的通項是關于x的不等式x2-x＜（2n-1）x （n∈N*）的解集中整數的個數．數列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

設數列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數的個

數。（1）求并且證明是等差數列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設數列的通項是關于x的不等式的解集中整數的個數．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數列；

（Ⅱ）設m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論；如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：江蘇省鹽城中學2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

設數列的通項是關于x的不等式的解集中整數的個數．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數列；

（Ⅱ）設m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論；如果不成立，請說明理由．

 

 

 

 

 

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