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（2007•湖南模擬）在棱長為1的正方體AC₁中，對角線AC₁在六個面上的射影長度總和是（　　）

（2011•安徽模擬）下面關于棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁敘述正確的是．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A₁B₁C₁D₁與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區間(

10

2

，

3

)內的情況有4種．

在直平行六面體AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求證：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求證：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正弦值．
★你能同時用好“由因導果和執果索因”的證明嗎？

在0，1，2，3，4，5這六個數字所組成的沒有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的三位數的個數為（　　）

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的側面是正方形，若底面的邊長為a，則該正六棱柱的外接球的表面積是（　　）