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解綜合性問題的三字訣: “三性 :綜合題從題設到結論.從題型到內容.條件隱蔽.變化多樣.因此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性.在審題思考中.要把握好“三性 .即(1)目的性:明確解題結果的終極目標和每一步驟分項目標.(2)準確性:提高概念把握的準確性和運算的準確性.(3)隱含性:注意題設條件的隱含性.審題這第一步.不要怕慢.其實慢中有快.解題方向明確.解題手段合理.這是提高解題速度和準確性的前提和保證. “三化 :(1)問題具體化(包括抽象函數用具有相同性質的具體函數作為代表來研究.字母用常數來代表).即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關系具體明確.有時可畫表格或圖形.以便于把一般原理.一般規律應用到具體的解題過程中去.(2)問題簡單化.即把綜合問題分解為與各相關知識相聯系的簡單問題.把復雜的形式轉化為簡單的形式.(3)問題和諧化.即強調變換問題的條件或結論.使其表現形式符合數或形內部固有的和諧統一的特點.或者突出所涉及的各種數學對象之間的知識聯系. “三轉 :(1)語言轉換能力.每個數學綜合題都是由一些特定的文字語言.符號語言.圖形語言所組成.解綜合題往往需要較強的語言轉換能力.還需要有把普通語言轉換成數學語言的能力.(2)概念轉換能力:綜合題的轉譯常常需要較強的數學概念的轉換能力.(3)數形轉換能力.解題中的數形結合.就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義.力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路.運用數形轉換策略要注意特殊性.否則解題會出現漏洞. “三思 :(1)思路:由于綜合題具有知識容量大.解題方法多.因此.審題時應考慮多種解題思路.(2)思想:高考綜合題的設置往往會突顯考查數學思想方法.解題時應注意數學思想方法的運用.(3)思辯:即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇. “三聯 :連接相似問題.(2)聯想類似方法. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=2sin²x+sin2x,x∈R.

(1)求函數f(x)的最大值、最小值及單調增區間;

(2)函數f(x)的圖象是由函數y=sinx,x∈R的圖象經過怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問題的關鍵是把函數f(x)轉化成一個角的一個三角函數的形式.

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看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（　　）

A．從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達

B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1

C．方程x²-1=0有兩個實根

D．求1+2+3+4+5的值，先計算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結果為15

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研究問題：“已知關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），解關于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c⇒a-b（

）+c（

）²＞0，令y=

，則y∈(

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為（

，1）．類比上述解法，已知關于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集為

（-1，-

）∪（

，

）

（-1，-

）∪（

，

）

．

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研究問題：“已知關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，3），解關于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c＞0?a-b(

)+c(

)2＞0，令y=

，則y∈(

， 1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為(

， 1)．
參考上述解法，已知關于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集為

．

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甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是p₁，乙解出這個問題的概率是p₂，那么恰好有一人解出這個問題的概率是

P₁（1-P₂）+P₂（1-P₁）

．

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同步練習冊答案

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