Question

研究問題：“已知關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），解關于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c⇒a-b（

1

x

）+c（

1

x

）²＞0，令y=

1

x

，則y∈(

1

2

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為（

1

2

，1）．類比上述解法，已知關于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集為

（-1，-

1

2

）∪（

1

3

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：首先明白題目所給解答的方法：ax²-bx+c＞0化為 a-b（

1

x

）+c（

1

x

）²＞0，類推為cx²-bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給方法類比解答關于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0即可．

解答：解：

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

=

k

a- 1 x

+

x- 1 x

x- 1 x

＜0，
令t=-

1

x

，因為關于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），
因為-

1

x

∈（-3，-2）∪（1，2），
所以-1＜x＜-

1

2

或

1

3

＜x＜

1

2

，
即不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集為（-1，-

1

2

）∪（

1

3

，

1

2

）．
故答案為：（-1，-

1

2

）∪（

1

3

，

1

2

）．

點評：本題是創新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關鍵．是難題，將方程問題和不等式問題進行轉化是解答本題的關鍵．