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設函數的定義域為R,若存在常數m>0,使對一切實數x均成立,則稱為F函數.給出下列函數:
;②;③;④
是定義在R上的奇函數,且滿足對一切實數x1、x2均有.其中是F函數的序號為______.
①④⑤.

試題分析:對于①,顯然m是任意正數時都有0≤m|x|,①是F函數;對于②,顯然不存在M都有|x|≤M成立,故②不是F函數;對于③,,由于x=0時,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函數;對于④,要使|f(x)|≤m|x|成立,即,當x=0時,m可取任意正數;當x0時,只須|的最大值;因為x2+x+1=(x+,所以,因此時,是F函數;對于⑤,當x=0,因||f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,這樣的M存在,故⑤正確;所以①④⑤是F函數.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數交于兩點且,奇函數,當時,都在取到最小值.
(1)求的解析式;
(2)若圖象恰有兩個不同的交點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設集合.
⑴求的值;
⑵判斷函數的單調性,并用定義加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數為定義在R上的奇函數,且在(0,+為增函數,又,則不等式的解集為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于x的函數y=log(a2-ax)在[0,+∞上為減函數,則實數a的取值范圍是(  ).
A.(-∞,-1)B.(,0)C.(,0)D.(0,2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某同學為了研究函數的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形,點是邊上的一個動點,設,則.那么可推知方程解的個數是(    )
A..B..C..D..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的偶函數滿足,且在區間上是減函數則(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設偶函數的定義域為R,當是增函數,則的大小關系是..(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=|x|+,則函數y=f(x)的大致圖像為    (   )

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