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．（本題滿分16分）

已知等差數列的首項為，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數）。

（I）若，求數列的通項公式；

（II）對于（1）中的數列，對任意在之間插入個2，得到一個新的數列，試求滿足等式的所有正整數m的值；

（III）已知，若存在正整數m，n以及至少三個不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值。

．．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.

已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為，。

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點必在一條確定的雙曲線上；

（3）過點作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，，證明：為定值。

．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1．3．610……這樣的數稱為“三角形數”，而把1．4．9．16……這樣的數稱為“正方形數”。如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式為        （    ）

   ①13=3+10；       ②25=9+16；        ③36=15+21；        ④49=18+31；    ⑤64=28+36

       A．③⑤                   B．②④⑤               C．②③④               D．①②③⑤

．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1．3．610……這樣的數稱為“三角形數”，而把1．4．9．16……這樣的數稱為“正方形數”。如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式為       （   ）

①13=3+10；        ②25=9+16；           ③36=15+21；           ④49=18+31；   ⑤64=28+36