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數列極限定義 (1)定義:設{an}是一個無窮數列.a是一個常數.如果對于預先給定的任意小的正數ε.總存在正整數N.使得只要正整數n>N.就有|an-a|<ε.那么就稱數列{an}以a為極限.記作an=a. 對前任何有限項情況無關. *(2)幾何解釋:設ε>0.我們把區間叫做數軸上點a的ε鄰域,極限定義中的不等式|an-a|<ε也可以寫成a-ε<an<a+ε.即an∈,因此.借助數軸可以直觀地理解數列極限定義:不論a點的ε鄰域怎么小.數列{an}從某一項以后的所有項都要進入這個鄰域中.也可以說點a的任意小的ε鄰域中含有無窮數列{an}的幾乎所有的項.而在這個鄰域之外至多存在有限個項.由此可以想像無窮數列{an}的項是多么稠密地分布在點a的附近. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若a＞1，用數列極限定義證明：=1．

 

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（2012•浙江模擬）數列{an}定義如下：a1=1，當n≥2時，an=
1+a
n
2
(n為偶數)
1
an-1
(n為奇數)
，若an=
8
5
，則n的值等于（　　）

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給出“等和數列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數，這樣的數列叫做“等和數列”，這個常數叫做“公和”．已知數列{an}為等和數列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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6、類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（　　）

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數列{an}定義如下：a1=1，當n≥2時，an=
1+a
n
2
(n為偶數)
1
an-1
(n為奇數)
，若an=
1
4
，則n的值等于（　　）

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