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數列滿足.(1)求證:數列是等比數列, (2)求數列的通項公式,(3)求數列的前n項和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．

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等比數列{an}同時滿足下列三個條件：①a1＋a6＝33；②a3a4＝32；③三個數4a2，2a3，a4依次成等差數列．

(Ⅰ)試求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)記bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn；

(Ⅲ)設Sn是數列{an}的前n項和，證明．

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等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列．

(1)試確定a1，a2，a3的值，并求數列{an}的通項公式．

(2)若數列{bn}滿足bn＝，記數列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜．

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（Ⅰ）求證：數列{xn}是等比數列；
（Ⅱ）設滿足
 
ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數，且1<a<,試判斷，是否存在自然
數M，使當n>M時，xn>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由

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數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對任意的n∈N*都成立，其中m為常數，且m＜-1．
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）記數列{an}的公比為q，設q=f（m）．若數列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數列{
1bn
}是等差數列；
（3）在（2）的條件下，設cn=bn•bn+1，數列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜1．

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