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在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積．

已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=

1

3

AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．