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已知函數滿足：對于任意實數，都有恒成立，且當時，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；

(2)判定函數在R上的單調性，并加以證明；

(3)若函數(其中)有三個零點,求的取值范圍.

[例] 定義在R上的函數，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

（1）求證：f（0）=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求證：f（x）是R上的增函數；

（4）若f（x）·f（2x－x²）＞1，求x的取值范圍.